Tevrede
Die rasionele getalle is al die getalle wat uitgedruk kan word as a breuk, dit wil sê as die kwosiënt van twee heelgetalle. Die woord 'rasioneel'Spruit uit die woord'rede', Wat proporsie of kwosiënt beteken. Voorbeelde: 1, 50, 4.99.
By die wiskundige bewerkings wat daagliks gedoen word om alledaagse vrae op te los, is byna al die getalle wat hanteer word rasioneel, aangesien die kategorie Dit dek alle heelgetalle en 'n groot deel van die met desimale getalle.
Beide rasionele breukgetalle en irrasioneel (sy eweknie) is oneindige kategorieë. Hulle gedra hulle egter anders: rasionele getalle is verstaanbaar en, aangesien dit deur breuke voorgestel kan word, kan hul waarde benader word met 'n eenvoudig wiskundige maatstaf, dit is nie die geval met irrasionale getalle nie.
Voorbeelde van rasionale getalle
Rasionale getalle word hier as 'n voorbeeld gelys. In hierdie gevalle is getalle breuk, die uitdrukking daarvan word ook aangedui as 'n kwosiënt:
- 142
- 3133
- 10
- 31
- 69,96 (1749/25)
- 625
- 7,2 (36/5)
- 3,333333 (3/10)
- 591
- 86,5 (173/2)
- 11
- 000.000
- 41
- 55,7272727 (613/11)
- 9
- 8,5 (17/2)
- 818
- 4,52 (113/25)
- 000
- 11,1 (111/10)
Die die meeste bewerkings wat tussen rasionale getalle uitgevoer word dit lei noodwendig tot 'n ander rasionele getal: dit gebeur nie, soos ons in alle gevalle gesien het, soos in die werking van die vestiging en nie deur die bemagtiging nie.
Ander tipiese eienskappe van rasionale getalle is die ekwivalensie en ordeverhoudinge (die moontlikheid om gelykhede en ongelykhede te maak), sowel as die bestaan van omgekeerde en neutrale getalle.
Die drie belangrikste eienskappe is:
- Die assosiatiewe
- Die verspreidende
- Die kommutatief
Dit is eenvoudig aantoonbaar uit die toestand wat inherent is aan alle rasionele getalle van uitgedruk kan word as kwosiënte van heelgetalle.
Herhalende getalle
'N Baie spesifieke kategorie rasionale getalle, wat dikwels misleidend is, is die van periodieke getalle: dit bestaan uit oneindige getalle, maar kan uitgedruk word as 'n breuk.
Daar is baie herhalende getalle. Die eenvoudigste daarvan is die een wat ontstaan as gevolg van die verdeling van die eenheid in drie gelyke dele, gelykstaande aan 1/3 of 0,33 plus oneindige desimale plekke: dit word nie as gevolg van sy oneindige toestand nie irrasioneel.
Irrasionele getalle
Die irrasionale getalle is diegene wat die mees erkende funksies vir wiskunde en meetkunde vervul: ongetwyfeld is die belangrikste getal in hierdie wetenskap van ideale figure die nommer pi (π), wat die lengte van die omtrek van 'n sirkel uitdruk waarvan die deursnee (dit is die afstand tussen twee teenoorgestelde punte) gelyk is aan 1.
Die PI nommer is ongeveer 3,14159265359, en die verlenging kan tot oneindig uitgebrei word om te voldoen aan u definisie van onvermoë om homself as 'n breuk uit te druk.
Dieselfde gebeur met die lengte van die diagonaal van 'n vierkant wat elk van die sye van die vierkant gelyk is aan eenheid: die getal is die vierkantswortel van 2, wat 1.41421356237 is. Beide getalle, as die belangrikste van die irrasionele, het verskeie funksies wat afgelei is van hul primêre rol in meetkunde.
